Математика·Неравенства·11 класс

Решите неравенство: $\frac{( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 )}{( x + 1 ) ( x

Условие

Решите неравенство: $\frac{( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 )}{( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 )} > 1$ Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

@@M8@@

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. Запишем исходное неравенство в виде $\frac{x^{3} - 6x^{2} + 11x - 6}{( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 )} - 1 > 0 \Leftrightarrow \frac{x^{3} - 6x^{2} + 11x - 6 - ( x^{3} + 6x^{2} + 11x + 6 )}{( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 )} > 0 \Leftrightarrow$ $\frac{x^{3} - 6x^{2} + 11x - 6}{( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 )} - 1 > 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{x^{3} - 6x^{2} + 11x - 6 - ( x^{3} + 6x^{2} + 11x + 6 )}{( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 )} > 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{минус 12x^{2} - 12}{( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 )} > 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2} + 1}{( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 )} < 0,$ следовательно, $x < - 3$ или $минус 2 < x < - 1$ Ответ: $( - \infty ; - 3 ) ; ( - 2; - 1 )$

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

Полный разбор с проверкой ответа

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же