Решите неравенство: $\frac{\sqrt{1 - x^{3}} - 1}{x + 1} \leqslant x$

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем неравенство: $\frac{\sqrt{1 - x^{3}} - 1}{x + 1} \leqslant x \Leftrightarrow \frac{\sqrt{1 - x^{3}} - x^{2} - x - 1}{x + 1} \leqslant 0$ [рисунок] Заметим, что выражение $x^{2} + x + 1$ принимает только положительные значения. Найдем корни числителя при условии $x \leqslant 1:$ $\sqrt{1 - x^{3}} = x^{2} + x + 1=0 \Leftrightarrow 1 - x^{3} = ( x^{2} + x + 1 )^{2} \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow ( 1 - x ) ( x^{2} + x + 1 ) = ( x^{2} + x + 1 )^{2} \Leftrightarrow 1 - x = x^{2} + x + 1 \Leftrightarrow x^{2} + 2x =0 \Leftrightarrow совокупность выражений x=0, x= -