Решите неравенство: $\frac{минус 63 + 63 \cdot 3^{x}}{9^{x} - 4 \cdot

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $3^{x} =t > 0,$ тогда $\frac{63t - 63}{t^{2} - 4t + 3} \leqslant t^{2} - 7t - 21 \Leftrightarrow \frac{63 ( t - 1 )}{( t - 1 ) ( t - 3 )} \leqslant t^{2} - 7t - 21 \Leftrightarrow система выражений \frac{63}{t - 3} \leqslant t^{2} - 7t - 21,t \neq 1 конец системы . \Leftrightarrow$ $\frac{63t - 63}{t^{2} - 4t + 3} \leqslant t^{2} - 7t - 21 \Leftrightarrow \frac{63 ( t - 1 )}{( t - 1 ) ( t - 3 )} \leqslant t^{2} - 7t - 21 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \frac{63}{t - 3} \leqslant t^{2} - 7t - 21,t \neq 1 конец системы . \Leftrightarrow$ $\frac{63t - 63}{t^{2} - 4t + 3} \leqslant t^{2} - 7t - 21 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{63 ( t - 1 )}{( t - 1 ) ( t - 3 )} \leqslant t^{2} - 7t - 21 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \frac{63}{t - 3} \leqslant t^{2} - 7t - 21,t \neq 1 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \frac{( t - 3 ) ( t^{2} - 7t - 21 ) - 63}{t - 3} \geqslant0,t \neq 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \frac{t^{3} - 10t^{2}}{t - 3} \geqslant 0,t \neq 1 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \frac{t^{2} ( t - 10 )}{t - 3} \geqslant 0,t \neq 1 конец системы . \undersett > 0\mathop \Leftrightarrow система выражений \frac{t - 10}{t - 3} \geqslant 0,t \neq 1 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений t < 1,1 < t < 3,t\geqslant10. конец совокупности$ $\Leftrightarrow система выражений \frac{( t - 3 ) ( t^{2} - 7t - 21 ) - 63}{t - 3} \geqslant0,t \neq 1 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \frac{t^{3} - 10t^{2}}{t - 3} \geqslant 0,t \neq 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \frac{t^{2} ( t - 10 )}{t - 3} \geqslant 0,t \neq 1 конец системы . \undersett > 0\mathop \Leftrightarrow$ $\undersett > 0\mathop \Leftrightarrow система выражений \frac{t - 10}{t - 3} \geqslant 0,t \neq 1 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений t < 1,1 < t < 3,t\geqslant10. конец совокупности$ [рисунок] Вернёмся к исходной переменной: $совокупность выражений 3^{x} < 1,1 < 3^{x} < 3,3^{x} \geqslant10 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x < 0,0 < x < 1,x \geqslant \log по основанию 3