Решите неравенство $\frac{\log по основанию x ( 2x^{-1} ) \cdot \log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Неравенство определено при $x > 0,$ $x \neq 1,$ $2x \neq 1,$ $\frac{2}{} x^{2} \neq 1,$ то есть при положительных х, отличных от 1, $\frac{1}{2}$ и от корень из 2 На области определения можно использовать формулу $\frac{1}{} \log по основанию a b = \log по основанию b a,$ что позволяет избавиться от знаменателей и записать неравенство в виде $\log по основанию x ( 2x^{-1} ) \cdot \log по основанию x ( 2x^{2} ) \cdot \log по основанию х ( 2x ) \cdot \log по основанию х ( 2x^{-2} ) < 40$ Далее применим формулу $\log по основанию a ( bc ) = \log по основанию a и + \log по основанию a c:$ если в этой формуле один из множителей b или с — положительное число, применение формулы допустимо на ОДЗ (если b и с зависят от переменной, применение формулы может привести к потере корней).