Решите неравенство $\frac{\log по основанию 6 ( x^{2} + \frac{1}{x^{2}}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Заметим, что неравенство не имеет смысла при $x + \frac{1}{x} \leqslant0,$ а если $x + \frac{1}{x} > 0,$ то $x > 0$ Сумма положительных взаимно обратных величин не меньше двух, а логарифм, основание и аргумент которого больше 1, положителен: $x + \frac{1}{x} \geqslant2 \Rightarrow \log по основанию 6 ( x + \frac{1}{x} ) > 0$ Тогда обе части неравенства можно умножить на знаменатель левой части, не меняя знака неравенства: \frac{$\log$ по основанию 6 ( x^{2} + $\frac{1}{x^{2}}$ - 10 )}{$\log$ по основанию 6 ( x + $\frac{1}{x}$ )} \geqslant1 \Leftrightarrow $\log$ по основанию 6 ( x^{2} + $\frac{1}{x^{2}}$ - 10 ) \geqslant $\log$ по основанию 6 ( x + $\frac{1}{x}$ ) \Leftrightarrow система выражений x^{2} + $\frac{1}{x^{2}}$ - 10 \geqslant x + $\frac{1}{x}$ ,x + $\frac{1}{x}$ >