Решите неравенство: $\frac{\log по основанию 4 ( 2^{x} - 2 )}{x - 1,5}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $y=2^{x} - 2,$ тогда $x= \log по основанию 2 ( y + 2 ) ,$ и неравенство принимает вид $\frac{\log по основанию 4 y}{\log по основанию 2 ( y + 2 ) - 1,5} \leqslant 1 \Leftrightarrow \frac{\log по основанию 4 y - \log по основанию 2 ( y + 2 ) + 1,5}{\log по основанию 2 ( y + 2 ) - 1,5} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{\log по основанию 4 \frac{8y}{( y + 2 )^{2}}}{\log по основанию 2 \frac{y + 2}{\sqrt{8}}} \leqslant 0$ $\frac{\log по основанию 4 y}{\log по основанию 2 ( y + 2 ) - 1,5} \leqslant 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{\log по основанию 4 y - \log по основанию 2 ( y + 2 ) + 1,5}{\log по основанию 2 ( y + 2 ) - 1,5} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{\log по основанию 4 \frac{8y}{( y + 2 )^{2}}}{\log по основанию 2 \frac{y + 2}{\sqrt{8}}} \leqslant 0$ Перейдём к системе неравенств: система выражений новая строка \frac{$\frac{8y}{( y + 2 )^{2}}$ - 1}{$\frac{y + 2}{\sqrt{8}}$ - 1} \leqslant 0, новая строка y + 2 > 0, новая строка y > 0 конец системы \Leftrightarrow система выражений новая строка - $\frac{y^{2} - 4y + 4}{( y + 2 )^{2} ( y + 2 - \sqrt{8} )}$ \leqslant 0, новая строка y >