Решите неравенство: $\frac{\log по основанию 4 ( 2^{x} - 1 )}{x - 1}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $y=2^{x} - 1,$ тогда $x= \log по основанию 2 ( y + 1 ) ,$ и неравенство принимает вид $\frac{\log по основанию 4 y}{\log по основанию 2 ( y + 1 ) - 1} \leqslant 1 \Leftrightarrow \frac{\log по основанию 4 y - \log по основанию 2 ( y + 1 ) + 1}{\log по основанию 2 ( y + 1 ) - 1} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{\log по основанию 4 \frac{4y}{( y + 1 )^{2}}}{\log по основанию 2 \frac{y + 1}{2}} \leqslant 0$ Перейдём к системе неравенств: $система выражений новая строка \frac{\frac{4y}{( y + 1 )^{2}} - 1}{\frac{y + 1}{2} - 1} \leqslant 0, новая строка y + 1 > 0, новая строка y > 0 конец системы \Leftrightarrow система выражений новая строка - \frac{y^{2} - 2y + 1}{( y + 1 )^{2} ( y - 1 )} \leqslant 0, новая строка y >