Решите неравенство: $\frac{\log по основанию 3 ( 81x )}{\log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Заметим, что $\log по основанию 3 ( 81x ) = \log по основанию 3 81 + \log по основанию 3 x=4 + \log по основанию 3 x,$ тогда пусть $t= \log по основанию 3 x,$ решим рациональное неравенство: $\frac{t + 4}{t - 4} + \frac{t - 4}{t + 4} \geqslant \frac{24 - 8t}{t^{2} - 16} \Leftrightarrow \frac{t^{2} + 8t + 16}{( t - 4 ) ( t + 4 )} + \frac{t^{2} - 8t + 16}{( t - 4 ) ( t + 4 )} - \frac{24 - 8t}{( t - 4 ) ( t + 4 )} \geqslant 0$ $\frac{t + 4}{t - 4} + \frac{t - 4}{t + 4} \geqslant \frac{24 - 8t}{t^{2} - 16} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{t^{2} + 8t + 16}{( t - 4 ) ( t + 4 )} + \frac{t^{2} - 8t + 16}{( t - 4 ) ( t + 4 )} - \frac{24 - 8t}{( t - 4 ) ( t + 4 )} \geqslant 0$ $\Leftrightarrow \frac{2 ( t + 2 )^{2}}{( t - 4 ) ( t + 4 )} \geqslant0 \Leftrightarrow совокупность выражений t < - 4,t= - 2,t >