Решите неравенство $\frac{\log по основанию 3^{2} ( 3 x ) - 1}{\log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем неравенство: $\frac{\log по основанию 3^{2} ( 3 x ) - 1}{\log по основанию 3 ( 9 x )} + \frac{1}{\log по основанию 3 x - 4} \leqslant 6 \Leftrightarrow \frac{( \log по основанию 3 3 + \log по основанию 3 x )^{2} - 1}{\log по основанию 3 9 + \log по основанию 3 x} + \frac{1}{\log по основанию 3 x - 4} \leqslant 6 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{\log^{2}_3 x + 2 \log по основанию 3 x}{\log по основанию 3 x + 2} + \frac{1}{\log по основанию 3 x - 4} \leqslant 6$ $\frac{\log по основанию 3^{2} ( 3 x ) - 1}{\log по основанию 3 ( 9 x )} + \frac{1}{\log по основанию 3 x - 4} \leqslant 6 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( \log по основанию 3 3 + \log по основанию 3 x )^{2} - 1}{\log по основанию 3 9 + \log по основанию 3 x} + \frac{1}{\log по основанию 3 x - 4} \leqslant 6 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{\log^{2}_3 x + 2 \log по основанию 3 x}{\log по основанию 3 x + 2} + \frac{1}{\log по основанию 3 x - 4} \leqslant 6$ Пусть $t = \log по основанию 3 x,$ решим рациональное неравенство: $\frac{t^{2} + 2t}{t + 2} + \frac{1}{t - 4} \leqslant 6 \Leftrightarrow \frac{t ( t + 2 )}{t + 2} + \frac{1}{t - 4} \leqslant 6 \Leftrightarrow система выражений t + \frac{1}{t - 4} - 6 \leqslant 0, t \neq - 2 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \frac{t^{2} - 4t + 1 - 6t + 24}{t - 4} \leqslant 0, t \neq - 2 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \frac{t^{2} - 10t + 25}{t - 4} \leqslant 0, t \neq - 2 конец системы . \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений $\frac{( t - 5 )^{2}}{t - 4}$ \leqslant 0, t $\neq$ - 2 конец системы . \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений t < 4, t = 5, конец системы . t $\neq$ q - 2 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений t < - 2, - 2 < t < 4 , t =