Решите неравенство: $\frac{( \log^{2}_3

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $t= \log по основанию 3	x	,$представим первый множитель в числителе в виде$t^{2} - 3t - 10= ( t - 5 ) ( t - ( - 2 ) ) = ( \log по основанию 3	x	- \log по основанию 3 243 ) ( \log по основанию 3	x	- \log по основанию 3 \dfrac19 )$$t^{2} - 3t - 10= ( t - 5 ) ( t - ( - 2 ) ) =$
   $= ( \log по основанию 3	x	- \log по основанию 3 243 ) ( \log по основанию 3	x	- \log по основанию 3 \dfrac19 )$Второй множитель числителя представим в виде$2 в степени ( - x + 1 ) - 2 в степени ( x - 1 )$Для рационализации неравенства заметим, что разность$2^{x} - 2^{y}$имеет тот же знак, что и разность x - y Кроме того, на ОДЗ логарифма разность$\log по основанию a b - \log по основанию a c$ и разность ( a - 1 ) ( b - с ) также имеют одинаковые знаки. Наконец, одинаковые знаки имеют выражения	a	-	b	и $a^{2} - b^{2} = ( a - b ) ( a + b )$ Последовательно заменяя множители в числителе выражениями того же знака и учитывая ОДЗ, получим равносильное неравенство: $\frac{( \log по основанию 3	x	- \log по основанию 3 243 ) ( \log по основанию 3	x	- \log по основанию 3 \dfrac1}{9} ) ( 2 в степени ( - x + 1 ) - 2 в степени ( x - 1 ) ) - x ( x - 2 )^{2} \leqslant0 \Leftrightarrow$$\Leftrightarrow система выражений \frac{(	x	- 243 ) (	x	- \dfrac1}{9} ) ( - x + 1 - ( x - 1 ) ) - x ( x - 2 )^{2} \leqslant0,x \neq 0 конец системы . \Leftrightarrow$\Leftrightarrow$\frac{( x - 243 ) ( x + 243 ) ( x - \dfrac1}{9}$) ( x + \dfrac19 ) ( - 2 ( x - 1 ) ) - x ( x - 2 )^{2} \leqslant0 \Leftrightarrow совокупность выражений - 243 \leqslant x\leqslant -$\frac{1}{9}$,0 < x \leqslant$\frac{1}{9}$ ,1 \leqslant x < 2,2 < x \leqslant