Решите неравенство: $\frac{\ln ( 9y^{2} - 3y + 1 )}{\ln ( 8y^{2} - 6y +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Используя свойства логарифмов, преобразуем неравенство: $\frac{\ln ( 9y^{2} - 3y + 1 )}{\ln ( 8y^{2} - 6y + 1 )^{3}} \leqslant \frac{\log по основанию ( 5^{3} ) 9}{\log по основанию 5 9} \Leftrightarrow \frac{\ln ( 9y^{2} - 3y + 1 )}{3\ln ( 8y^{2} - 6y + 1 )} \leqslant \frac{1}{3} \Leftrightarrow \log по основанию ( 8y^{2} - 6y + 1 ) ( 9y^{2} - 3y + 1 ) \leqslant 1 \Leftrightarrow$ $\frac{\ln ( 9y^{2} - 3y + 1 )}{\ln ( 8y^{2} - 6y + 1 )^{3}} \leqslant \frac{\log по основанию ( 5^{3} ) 9}{\log по основанию 5 9} \Leftrightarrow \frac{\ln ( 9y^{2} - 3y + 1 )}{3\ln ( 8y^{2} - 6y + 1 )} \leqslant \frac{1}{3} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию ( 8y^{2} - 6y + 1 ) ( 9y^{2} - 3y + 1 ) \leqslant 1 \Leftrightarrow$ $\frac{\ln ( 9y^{2} - 3y + 1 )}{\ln ( 8y^{2} - 6y + 1 )^{3}} \leqslant \frac{\log по основанию ( 5^{3} ) 9}{\log по основанию 5 9} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{\ln ( 9y^{2} - 3y + 1 )}{3\ln ( 8y^{2} - 6y + 1 )} \leqslant \frac{1}{3} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию ( 8y^{2} - 6y + 1 ) ( 9y^{2} - 3y + 1 ) \leqslant 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию ( 8y^{2} - 6y + 1 ) ( 9y^{2} - 3y + 1 ) \leqslant \log по основанию ( 8y^{2} - 6y + 1 ) ( 8y^{2} - 6y + 1 )$ Перейдём к системе: \left система выражений 8y^{2} - 6y + 1 > 0, 8y^{2} - 6y + 1 $\neq$ 1, 9y^{2} - 3y + 1 > 0, новая строка ( 8y^{2} - 6y ) ( y^{2} + 3y ) \leqslant0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений новая строка ( 4y - 1 ) ( 2y - 1 ) > 0,y ( 4y - 3 ) $\neq$ 0, новая строка ( 4y - 3 ) ( y + 3 ) \leqslant