Решите неравенство: $\frac{\ln ( 3y^{2} - 2y + 1 )}{\ln ( 5y^{2} - 6y +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Используя свойства логарифмов, преобразуем неравенство: $\frac{\ln ( 3y^{2} - 2y + 1 )}{\ln ( 5y^{2} - 6y + 1 )^{5}} \geqslant \frac{\log по основанию ( 7^{5} ) 3}{\log по основанию 7 3} \Leftrightarrow \frac{\ln ( 3y^{2} - 2y + 1 )}{5\ln ( 5y^{2} - 6y + 1 )} \geqslant \frac{1}{5} \Leftrightarrow \log по основанию ( 5y^{2} - 6y + 1 ) ( 3y^{2} - 2y + 1 ) \geqslant 1 \Leftrightarrow$ $\frac{\ln ( 3y^{2} - 2y + 1 )}{\ln ( 5y^{2} - 6y + 1 )^{5}} \geqslant \frac{\log по основанию ( 7^{5} ) 3}{\log по основанию 7 3} \Leftrightarrow \frac{\ln ( 3y^{2} - 2y + 1 )}{5\ln ( 5y^{2} - 6y + 1 )} \geqslant \frac{1}{5} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию ( 5y^{2} - 6y + 1 ) ( 3y^{2} - 2y + 1 ) \geqslant 1 \Leftrightarrow$ $\frac{\ln ( 3y^{2} - 2y + 1 )}{\ln ( 5y^{2} - 6y + 1 )^{5}} \geqslant \frac{\log по основанию ( 7^{5} ) 3}{\log по основанию 7 3} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{\ln ( 3y^{2} - 2y + 1 )}{5\ln ( 5y^{2} - 6y + 1 )} \geqslant \frac{1}{5} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию ( 5y^{2} - 6y + 1 ) ( 3y^{2} - 2y + 1 ) \geqslant 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию ( 5y^{2} - 6y + 1 ) ( \frac{3y^{2} - 2y + 1}{5y^{2} - 6y + 1} ) \geqslant 0$ Применим к последнему неравенству метод рационализации: система выражений новая строка 5y^{2} - 6y + 1 > 0, новая строка 5y^{2} - 6y + 1 $\neq$ 1, новая строка 3y^{2} - 2y + 1 > 0, новая строка ( 5y^{2} - 6y + 1 - 1 ) ( $\frac{3y^{2} - 2y + 1}{5y^{2} - 6y + 1}$ - 1 ) \geqslant 0 конец системы \Leftrightarrow система выражений новая строка ( 5y - 1 ) ( y - 1 ) > 0, новая строка y ( 5y - 6 ) $\neq$ 0, новая строка ( 5y - 6 ) ( y - 2 ) \leqslant