Решите неравенство: $\frac{\lg ( 5y^{2} - 2y + 1 )}{\lg ( 4y^{2} - 5y +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Используя свойства логарифмов, преобразуем неравенство: $\frac{\lg ( 5y^{2} - 2y + 1 )}{\lg ( 4y^{2} - 5y + 1 )^{3}} \leqslant \frac{\log по основанию ( 5^{3} ) 7}{\log по основанию 5 7} \Leftrightarrow \frac{\lg ( 5y^{2} - 2y + 1 )}{3\lg ( 4y^{2} - 5y + 1 )} \leqslant \frac{1}{3} \Leftrightarrow \log по основанию ( 4y^{2} - 5y + 1 ) ( 5y^{2} - 2y + 1 ) \leqslant 1 \Leftrightarrow$ $\frac{\lg ( 5y^{2} - 2y + 1 )}{\lg ( 4y^{2} - 5y + 1 )^{3}} \leqslant \frac{\log по основанию ( 5^{3} ) 7}{\log по основанию 5 7} \Leftrightarrow \frac{\lg ( 5y^{2} - 2y + 1 )}{3\lg ( 4y^{2} - 5y + 1 )} \leqslant \frac{1}{3} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию ( 4y^{2} - 5y + 1 ) ( 5y^{2} - 2y + 1 ) \leqslant 1 \Leftrightarrow$ $\frac{\lg ( 5y^{2} - 2y + 1 )}{\lg ( 4y^{2} - 5y + 1 )^{3}} \leqslant \frac{\log по основанию ( 5^{3} ) 7}{\log по основанию 5 7} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{\lg ( 5y^{2} - 2y + 1 )}{3\lg ( 4y^{2} - 5y + 1 )} \leqslant \frac{1}{3} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию ( 4y^{2} - 5y + 1 ) ( 5y^{2} - 2y + 1 ) \leqslant 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию ( 4y^{2} - 5y + 1 ) ( \frac{5y^{2} - 2y + 1}{4y^{2} - 5y + 1} ) \leqslant 0$ Перейдём к системе: система выражений новая строка 4y^{2} - 5y + 1 > 0, новая строка 4y^{2} - 5y + 1 $\neq$ 1, новая строка 5y^{2} - 2y + 1 > 0, новая строка ( 4y^{2} - 5y + 1 - 1 ) ( $\frac{5y^{2} - 2y + 1}{4y^{2} - 5y + 1}$ - 1 ) \leqslant 0 конец системы \Leftrightarrow система выражений новая строка ( 4y - 1 ) ( y - 1 ) > 0, новая строка y ( 4y - 5 ) $\neq$ 0, новая строка ( 4y - 5 ) ( y + 3 ) \leqslant