Решите неравенство: $\frac{\lg ( 3x + 2 \sqrt{x} - 1 )}{\lg ( 5x + 3

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Сделаем замену $\sqrt{x} =y,y \geqslant 0$ и упростим левую и правую части: $\frac{\lg ( 3y^{2} + 2y - 1 )}{\lg ( 5y^{2} + 3y - 2 )} \geqslant 1$ Учитывая, что $y \geqslant 0,$ домножая на знаменатель, получаем два случая : Первый случай (знаменатель положителен): $1 < 5y^{2} + 3y - 2 \leqslant 3y^{2} + 2y - 1 \Leftrightarrow система выражений новая строка 5y^{2} + 3y - 3 > 0, новая строка 2y^{2} + y - 1 \leqslant 0 конец системы \Leftrightarrow система выражений новая строка y > \frac{\sqrt{69} - 3}{10} , новая строка 0 \leqslant y \leqslant \frac{1}{2} конец системы решенийнет$ $1 < 5y^{2} + 3y - 2 \leqslant 3y^{2} + 2y - 1 \Leftrightarrow система выражений новая строка 5y^{2} + 3y - 3 > 0, новая строка 2y^{2} + y - 1 \leqslant 0 конец системы \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений новая строка y > \frac{\sqrt{69} - 3}{10} , новая строка 0 \leqslant y \leqslant \frac{1}{2} конец системы решенийнет$ $1 < 5y^{2} + 3y - 2 \leqslant 3y^{2} + 2y - 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений новая строка 5y^{2} + 3y - 3 > 0, новая строка 2y^{2} + y - 1 \leqslant 0 конец системы \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений новая строка y > \frac{\sqrt{69} - 3}{10} , новая строка 0 \leqslant y \leqslant \frac{1}{2} конец системы решенийнет$ Второй случай (знаменатель отрицателен): система выражений новая строка 5y^{2} + 3y - 2 < 1, новая строка 5y^{2} + 3y - 2 \geqslant 3y^{2} + 2y - 1, новая строка 3y^{2} + 2y - 1 >