Решите неравенство: $\frac{9^{x} - 6 \cdot 3^{x} + 4}{3^{x} - 5} +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $t=3^{x} ,$ тогда $t^{2} =9^{x}$ Подставим: $\frac{t^{2} - 6t + 4}{t - 5} + \frac{6t - 51}{t - 9} \leqslant t + 5 \Leftrightarrow \frac{t^{2} - 6t + 4}{t - 5} + \frac{6t - 51}{t - 9} - ( t + 5 ) \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( t^{2} - 6t + 4 ) ( t - 9 ) + ( 6t - 51 ) ( t - 5 ) - ( t + 5 ) ( t - 5 ) ( t - 9 )}{( t - 5 ) ( t - 9 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{t^{3} - 6t^{2} + 4t - 9t^{2} + 54t - 36 + 6t^{2} - 51t - 30t + 255 - t^{3} + 9t^{2} + 25t - 225}{( t - 5 ) ( t - 9 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{2t - 6}{( t - 5 ) ( t - 9 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{t - 3}{( t - 5 ) ( t - 9 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений t \leqslant 3, 5 < t <