Решите неравенство $\frac{9^{x} - 5 \cdot 12^{x} + 4^{2}x + 1 )}{\log

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Поделим обе части неравенства на $16^{x} ,$ разложим полученный таким образом числитель на множители: $\frac{9^{x} - 5 \cdot 12^{x} + 4^{2}x + 1 )}{\log по основанию 2 ( 6x^{2} - 11x + 4 )} \leqslant0 \Leftrightarrow \frac{( \frac{9}{16} )^{x} - 5 \cdot ( \frac{3}{4} )^{x} + 4}{\log по основанию 2 ( 6x^{2} - 11x + 4 )} \leqslant0 \Leftrightarrow \frac{( ( \frac{3}{4} )^{x} - 4 ) ( ( \frac{3}{4} )^{x} - 1 )}{\log по основанию 2 ( 6x^{2} - 11x + 4 )} \leqslant0$ $\frac{9^{x} - 5 \cdot 12^{x} + 4^{2}x + 1 )}{\log по основанию 2 ( 6x^{2} - 11x + 4 )} \leqslant0 \Leftrightarrow \frac{( \frac{9}{16} )^{x} - 5 \cdot ( \frac{3}{4} )^{x} + 4}{\log по основанию 2 ( 6x^{2} - 11x + 4 )} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( ( \frac{3}{4} )^{x} - 4 ) ( ( \frac{3}{4} )^{x} - 1 )}{\log по основанию 2 ( 6x^{2} - 11x + 4 )} \leqslant0$ $\frac{9^{x} - 5 \cdot 12^{x} + 4^{2}x + 1 )}{\log по основанию 2 ( 6x^{2} - 11x + 4 )} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( \frac{9}{16} )^{x} - 5 \cdot ( \frac{3}{4} )^{x} + 4}{\log по основанию 2 ( 6x^{2} - 11x + 4 )} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( ( \frac{3}{4} )^{x} - 4 ) ( ( \frac{3}{4} )^{x} - 1 )}{\log по основанию 2 ( 6x^{2} - 11x + 4 )} \leqslant0$ Применим метод рационализации и метод интервалов.