Решите неравенство $\frac{9^{x} - 4 \cdot 3 в степени ( x + 1 ) +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $t = 3^{x} ,$ тогда получаем: $\frac{t^{2} - 12t + 18}{t - 9} + \frac{6t - 32}{t - 7} \geqslant t + 3 \Leftrightarrow \frac{t ( t - 9 ) - 3t + 18}{t - 9} + \frac{3 ( t - 7 ) + 3t - 11}{t - 7} \geqslant t + 3 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow t + \frac{18 - 3t}{t - 9} + 3 + \frac{3t - 11}{t - 7} \geqslant t + 3 \Leftrightarrow \frac{18 - 3t}{t - 9} + \frac{3t - 11}{t - 7} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{минус 3 ( t - 9 ) - 9}{t - 9} + \frac{3 ( t - 7 ) + 10}{t - 7} \geqslant 0 \Leftrightarrow - 3 - \frac{9}{t - 7} + 3 + \frac{10}{t - 7} \geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{10}{t - 7} - \frac{9}{t - 9} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{10 ( t - 9 ) - 9 ( t - 7 )}{( t - 7 ) ( t - 9 )}$ \geqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{t - 27}{( t - 7 ) ( t - 9 )}$ \geqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений 7 < t < 9, t \geqslant