Решите неравенство $\frac{9^{x} + 2 \cdot 3^{x} - 117}{3^{x} - 27}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $t=3^{x} ,$ тогда неравенство примет вид $\frac{t^{2} + 2t - 117}{t - 27} \leqslant1$ Решим это неравенство методом интервалов: $\frac{t^{2} + 2t - 117}{t - 27} - 1\leqslant0 \Leftrightarrow \frac{t^{2} + 2t - 117 - ( t - 27 )}{t - 27} \leqslant0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{t^{2} + t - 90}{t - 27}$ \leqslant0 \Leftrightarrow $\frac{( t - 9 ) ( t + 10 )}{t - 27}$ \leqslant0 \Leftrightarrow совокупность выражений t\leqslant - 10,9 \leqslant t <