Решите неравенство $\frac{9 в степени ( x - 1 )}{9 в степени ( x - 1 )

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $t=9^{x} ,$ тогда $9 в степени ( x - 1 ) = \frac{9^{x}}{9} = \frac{1}{9} t,$ откуда получаем: $\frac{\frac{1}{9} t}{\frac{1}{9} t - 1} - \frac{5}{t - 1} \geqslant \frac{36}{t^{2} - 10t + 9} \Leftrightarrow \frac{t}{t - 9} - \frac{5}{t - 1} - \frac{36}{( t - 1 ) ( t - 9 )} \geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{t ( t - 1 ) - 5 ( t - 9 ) - 36}{( t - 1 ) ( t - 9 )} \geqslant0 \Leftrightarrow$ $\frac{\frac{1}{9} t}{\frac{1}{9} t - 1} - \frac{5}{t - 1} \geqslant \frac{36}{t^{2} - 10t + 9} \Leftrightarrow \frac{t}{t - 9} - \frac{5}{t - 1} - \frac{36}{( t - 1 ) ( t - 9 )} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{t ( t - 1 ) - 5 ( t - 9 ) - 36}{( t - 1 ) ( t - 9 )} \geqslant0 \Leftrightarrow$ $\frac{\frac{1}{9} t}{\frac{1}{9} t - 1} - \frac{5}{t - 1} \geqslant \frac{36}{t^{2} - 10t + 9} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{t}{t - 9} - \frac{5}{t - 1} - \frac{36}{( t - 1 ) ( t - 9 )} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{t ( t - 1 ) - 5 ( t - 9 ) - 36}{( t - 1 ) ( t - 9 )} \geqslant0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{t^{2} - t - 5t + 45 - 36}{( t - 1 ) ( t - 9 )}$ \geqslant0 \Leftrightarrow $\frac{t^{2} - 6t + 9}{( t - 1 ) ( t - 9 )}$ \geqslant0 \Leftrightarrow $\frac{( t - 3 )^{2}}{( t - 1 ) ( t - 9 )}$ \geqslant0 \Leftrightarrow совокупность выражений t < 1,t=3,t >