Решите неравенство $\frac{9}{\log по основанию 3 x} - \log по основанию

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем неравенство: $\frac{9}{\log по основанию 3 x} - \log по основанию 3 \frac{9}{x} \leqslant \frac{34}{\log по основанию 3 x^{2}} \Leftrightarrow \frac{9}{\log по основанию 3 x} - \log по основанию 3 9 + \log по основанию 3 x - \frac{34}{2 \log по основанию 3 x} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{9}{\log по основанию 3 x} - 2 + \log по основанию 3 x - \frac{17}{\log по основанию 3 x} \leqslant 0 \Leftrightarrow \log по основанию 3 x - 2 - \frac{8}{\log по основанию 3 x} \leqslant 0$ $\frac{9}{\log по основанию 3 x} - \log по основанию 3 \frac{9}{x} \leqslant \frac{34}{\log по основанию 3 x^{2}} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{9}{\log по основанию 3 x} - \log по основанию 3 9 + \log по основанию 3 x - \frac{34}{2 \log по основанию 3 x} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{9}{\log по основанию 3 x} - 2 + \log по основанию 3 x - \frac{17}{\log по основанию 3 x} \leqslant 0 \Leftrightarrow \log по основанию 3 x - 2 - \frac{8}{\log по основанию 3 x} \leqslant 0$ $\frac{9}{\log по основанию 3 x} - \log по основанию 3 \frac{9}{x} \leqslant \frac{34}{\log по основанию 3 x^{2}} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{9}{\log по основанию 3 x} - \log по основанию 3 9 + \log по основанию 3 x - \frac{34}{2 \log по основанию 3 x} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{9}{\log по основанию 3 x} - 2 + \log по основанию 3 x - \frac{17}{\log по основанию 3 x} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \log по основанию 3 x - 2 - \frac{8}{\log по основанию 3 x} \leqslant 0$ Пусть $\log по основанию 3 x = t,$ тогда: t - 2 - $\frac{8}{t}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{t^{2} - 2t - 8}{t}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{( t + 2 ) ( t - 4 )}{t}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений t \leqslant - 2, 0 < t \leqslant