Решите неравенство: $\frac{8 в степени ( x + 1 ) - 40}{2 \cdot 64^{x}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $t=8^{x} ,$ тогда неравенство примет вид: $\frac{4t - 20}{t^{2} - 16} \leqslant 1 \Leftrightarrow \frac{t^{2} - 4t + 4}{t^{2} - 16} \geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{( t - 2 )^{2}}{( t - 4 ) ( t + 4 )} \geqslant 0,$ откуда $t < - 4$ $t=2$ $t > 4$ При $t < - 4$ получим $8^{x} < - 4,$ решений нет.При $t=2$ получим $8^{x} =2,$ откуда $x= \frac{1}{3}$ При $t > 4$ получим $8^{x} > 4,$ откуда $x > \frac{2}{3}$ Решение исходного неравенства: $x= \frac{1}{3} ;x > \frac{2}{3}$ Ответ: $\{ \frac{1}{3} \} \cup ( \frac{2}{3} ; + \infty )$