Решите неравенство $\frac{8}{\log по основанию 2 16x} \geqslant

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем неравенство: $\frac{8}{4 + \log по основанию 2 x} - \frac{3}{3 + \log по основанию 2 x} - \frac{1}{1 + \log по основанию 2 x} \geqslant0$ Пусть $y=1 + \log по основанию 2 x$ Тогда $\frac{8}{y + 3} - \frac{3}{y + 2} - \frac{1}{y} \geqslant0 \Leftrightarrow \frac{2y^{2} + y - 3}{y ( y + 2 ) ( y + 3 )} \geqslant0 \Leftrightarrow \frac{( y - 1 ) ( 2y + 3 )}{y ( y + 2 ) ( y + 3 )} \geqslant0 \Leftrightarrow совокупность выражений - 3 < y < - 2, - \frac{3}{2} \leqslant y < 0,y\geqslant1. конец совокупности$ $\frac{8}{y + 3} - \frac{3}{y + 2} - \frac{1}{y} \geqslant0 \Leftrightarrow \frac{2y^{2} + y - 3}{y ( y + 2 ) ( y + 3 )} \geqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( y - 1 ) ( 2y + 3 )}{y ( y + 2 ) ( y + 3 )} \geqslant0 \Leftrightarrow совокупность выражений - 3 < y < - 2, - \frac{3}{2} \leqslant y < 0,y\geqslant1. конец совокупности$ Отсюда получаем совокупность выражений - 3 < 1 + $\log$ по основанию 2 x < - 2, - $\frac{3}{2}$ \leqslant 1 + $\log$ по основанию 2 x < 0,1 + $\log$ по основанию 2 x\geqslant1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений - 4 < $\log$ по основанию 2 x < - 3, - 2,5 \leqslant $\log$ по основанию 2 x < - 1, $\log$ по основанию 2 x\geqslant0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений $\frac{1}{16}$ < x < $\frac{1}{8}$ , $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ \leqslant x < $\frac{1}{2}$ ,x \geqslant