Решите неравенство $\frac{64^{x}}{36^{x} - 27^{x}} + \frac{4 \cdot (

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $a = 4^{x} ,$ $b = 3^{x} ,$ тогда $12^{x} = ab,$ а $16 в степени ( x + \frac{1}{2} ) = 4 \cdot 16^{x} = 4a^{2}$ Упростим разность левой и правой частей: $\frac{a^{3}}{ab^{2} - b^{3}} + \frac{4 ( a^{2} - ab )}{a^{2} - 2ab + b^{2}} - \frac{4a^{2}}{ab - b^{2}} = \frac{a^{3}}{b^{2} ( a - b )} + \frac{4a ( a - b )}{( a - b )^{2}} - \frac{4a^{2}}{b ( a - b )} =$ $\frac{a^{3}}{ab^{2} - b^{3}} + \frac{4 ( a^{2} - ab )}{a^{2} - 2ab + b^{2}} - \frac{4a^{2}}{ab - b^{2}} =$ $= \frac{a^{3}}{b^{2} ( a - b )} + \frac{4a ( a - b )}{( a - b )^{2}} - \frac{4a^{2}}{b ( a - b )} =$ $= a ( \frac{a^{2}}{b^{2} ( a - b )} + \frac{4}{a - b} - \frac{4a}{b ( a - b )} ) = a \cdot \frac{a^{2} + 4b^{2} - 4ab}{b^{2} ( a - b )} = \frac{a ( a - 2b )^{2}}{b^{2} ( a - b )}$ $= a ( \frac{a^{2}}{b^{2} ( a - b )} + \frac{4}{a - b} - \frac{4a}{b ( a - b )} ) =$ $= a \cdot \frac{a^{2} + 4b^{2} - 4ab}{b^{2} ( a - b )} = \frac{a ( a - 2b )^{2}}{b^{2} ( a - b )}$ Заметим, что a и b положительны при всех значениях b, а потому $\frac{a ( a - 2b )^{2}}{b^{2} ( a - b )} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{( a - 2b )^{2}}{a - b} \leqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений a=2b,a < b. конец совокупности$ Вернемся к исходной переменной, получим: совокупность выражений 4^{x} = 2 $\cdot$ 3^{x} ,4^{x} < 3^{x} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений ( $\frac{4}{3}$ )^{x} =2, ( $\frac{4}{3}$ )^{x} < 1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= $\log$ по основанию ( $\frac{4}{3}$ ) 2,x <