Решите неравенство: $\frac{64^{x}}{36^{x} - 27^{x}} + \frac{4 ( 16^{x}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $4^{x} =a > 0,$ $3^{x} =b > 0,$ тогда $\frac{a^{3}}{ab^{2} - b^{3}} + \frac{4 ( a^{2} - ab )}{a^{2} - 2ab + b^{2}} \leqslant \frac{4a^{2}}{ab - b^{2}} \Leftrightarrow \frac{a^{3}}{b^{2} ( a - b )} + \frac{4a ( a - b )}{( a - b )^{2}} \leqslant \frac{4a^{2}}{b ( a - b )} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{a^{3}}{b^{2} ( a - b )} + \frac{4a}{a - b} \leqslant \frac{4a^{2}}{b ( a - b )} \underseta > 0\mathop \Leftrightarrow \frac{a^{2}}{b^{2} ( a - b )} + \frac{4}{a - b} \leqslant \frac{4a}{b ( a - b )} \undersetb > 0\mathop \Leftrightarrow$ \undersetb > 0\mathop \Leftrightarrow $\frac{a^{2}}{a - b}$ + $\frac{4b^{2}}{a - b}$ \leqslant $\frac{4ab}{a - b}$ \Leftrightarrow $\frac{a^{2} - 4ab + 4b^{2}}{a - b}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{( a - 2b )^{2}}{a - b}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений a=2b,a - b <