Решите неравенство $\frac{6 - \log по основанию ( 16 ) x^{4}}{3 + 2

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем левую часть, используя формулу $\log по основанию ( a^{k} ) b^{k} = \log по основанию (	a	)	b	,$приведём разность левой и правой частей к общему знаменателю и воспользуемся методом интервалов:$\frac{6 - \log по основанию ( 16 ) x^{4}}{3 + 2 \log по основанию ( 16 ) x^{2}} < 2 \Leftrightarrow \frac{6 - \log по основанию ( 2 )	x	}{3 + \log по основанию ( 2 )	x	} - 2 < 0 \Leftrightarrow \frac{6 - \log по основанию ( 2 )	x	- 2 ( 3 + \log по основанию ( 2 )	x	)}{3 + \log по основанию ( 2 )	x	} < 0 \Leftrightarrow \frac{минус 3 \log по основанию ( 2 )	x	}{3 + \log по основанию ( 2 )	x	} < 0 \Leftrightarrow$$\frac{6 - \log по основанию ( 16 ) x^{4}}{3 + 2 \log по основанию ( 16 ) x^{2}} < 2 \Leftrightarrow \frac{6 - \log по основанию ( 2 )	x	}{3 + \log по основанию ( 2 )	x	} - 2 < 0 \Leftrightarrow$
   $\Leftrightarrow \frac{6 - \log по основанию ( 2 )	x	- 2 ( 3 + \log по основанию ( 2 )	x	)}{3 + \log по основанию ( 2 )	x	} < 0 \Leftrightarrow \frac{минус 3 \log по основанию ( 2 )	x	}{3 + \log по основанию ( 2 )	x	} < 0 \Leftrightarrow$$\frac{6 - \log по основанию ( 16 ) x^{4}}{3 + 2 \log по основанию ( 16 ) x^{2}} < 2 \Leftrightarrow \frac{6 - \log по основанию ( 2 )	x	}{3 + \log по основанию ( 2 )	x	} - 2 < 0 \Leftrightarrow$
   $\Leftrightarrow \frac{6 - \log по основанию ( 2 )	x	- 2 ( 3 + \log по основанию ( 2 )	x	)}{3 + \log по основанию ( 2 )	x	} < 0 \Leftrightarrow$
   $\Leftrightarrow \frac{минус 3 \log по основанию ( 2 )	x	}{3 + \log по основанию ( 2 )	x	} < 0 \Leftrightarrow$\Leftrightarrow совокупность выражений$\log$ по основанию ( 2 )	x	< - 3, $\log$ по основанию ( 2 )	x	> 0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений 0 <	x	< $\frac{1}{8}$ ,	x	> 1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений - $\frac{1}{8}$ < x < 0,0 < x < $\frac{1}{8}$ , x < - 1,x >