Решите неравенство $\frac{6 \cdot 9 в степени ( x - 1 ) - 10}{81 в

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Пусть $t=9^{x} ,$ $t > 0,$ тогда $9 в степени ( x - 1 ) = \frac{1}{9} \cdot 9^{x} = \frac{1}{9} t,$ $81 в степени ( x - \frac{1}{2} ) = \frac{1}{9} \cdot 81^{x} = \frac{1}{9} t^{2}$ Подставим: $\frac{6 \cdot \frac{1}{9} t - 10}{\frac{1}{9} t^{2} - 9} \leqslant 1 \Leftrightarrow \frac{6t - 90}{t^{2} - 81} \leqslant 1 \Leftrightarrow \frac{6t - 90 - ( t^{2} - 81 )}{( t - 9 ) ( t + 9 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{минус t^{2} + 6t - 9}{( t - 9 ) ( t + 9 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{t^{2} - 6t + 9}{( t - 9 ) ( t + 9 )} \geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{( t - 3 )^{2}}{( t - 9 ) ( t + 9 )} \geqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений t > 9, t=3. конец совокупности$ $\frac{6 \cdot \frac{1}{9} t - 10}{\frac{1}{9} t^{2} - 9} \leqslant 1 \Leftrightarrow \frac{6t - 90}{t^{2} - 81} \leqslant 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{6t - 90 - ( t^{2} - 81 )}{( t - 9 ) ( t + 9 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{минус t^{2} + 6t - 9}{( t - 9 ) ( t + 9 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{t^{2} - 6t + 9}{( t - 9 ) ( t + 9 )} \geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{( t - 3 )^{2}}{( t - 9 ) ( t + 9 )} \geqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений t > 9, t=3. конец совокупности$ $\frac{6 \cdot \frac{1}{9} t - 10}{\frac{1}{9} t^{2} - 9} \leqslant 1 \Leftrightarrow \frac{6t - 90}{t^{2} - 81} \leqslant 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{6t - 90 - ( t^{2} - 81 )}{( t - 9 ) ( t + 9 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{минус t^{2} + 6t - 9}{( t - 9 ) ( t + 9 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{t^{2} - 6t + 9}{( t - 9 ) ( t + 9 )} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( t - 3 )^{2}}{( t - 9 ) ( t + 9 )} \geqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений t > 9, t=3. конец совокупности$ [рисунок] Вернёмся к исходной переменной.