Решите неравенство $\frac{6}{5^{x} - 125} \leqslant \frac{1}{5^{x}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $t=5^{x} ,$ тогда $\frac{6}{t - 125} \leqslant \frac{1}{t - 25} \Leftrightarrow \frac{6}{t - 125} - \frac{1}{t - 25} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{6 ( t - 25 ) - ( t - 125 )}{( t - 25 ) ( t - 125 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{5t - 25}{( t - 25 ) ( t - 125 )}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{t - 5}{( t - 25 ) ( t - 125 )}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений t \leqslant 5,25 < t <