Решите неравенство $\frac{5^{x}}{5^{x} - 4} + \frac{5^{x} + 5}{5^{x}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Обозначим $5^{x}$ за t. Получим: $\frac{t}{t - 4} + \frac{t + 5}{t - 5} + \frac{22}{t^{2} - 9t + 20} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{t ( t - 5 ) + ( t + 5 ) ( t - 4 ) + 22}{( t - 4 ) ( t - 5 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{2t^{2} - 4t + 2}{( t - 4 ) ( t - 5 )}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{( t - 1 )^{2}}{( t - 4 ) ( t - 5 )}$ \leqslant 0 совокупность выражений t=1,4 < t <