Решите неравенство: $\frac{5 в степени ( ( x^{2} - 3 ) \log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Преобразуем уменьшаемое числителя: $5 в степени ( ( x^{2} - 3 ) \log по основанию ( \sqrt{5} ) 3 ) = 5^{2}( x^{2} - 3 ) \log по основанию 5 3 ) = ( 5 в степени ( \log по основанию 5 3 ) )^{2}( x^{2} - 3 ) ) =3^{2}( x^{2} - 3 ) )$ Тогда исходное неравенство равносильно неравенству $\frac{3^{2}( x^{2} - 3 ) ) - 27 в степени ( x + 7 )}{6 - x} \geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{3^{2}( x^{2} - 3 ) ) - 3^{3}( x + 7 ) )}{6 - x} \geqslant 0$ Заметим, что $y=3^{x}$ — возрастающая функция, значит, знак разности $3^{a} - 3^{b}$ совпадет со знаком разности a - b Получаем: $\frac{3^{2}( x^{2} - 3 ) ) - 3^{3}( x + 7 ) )}{6 - x} \geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{2 ( x^{2} - 3 ) - 3 ( x + 7 )}{6 - x} \geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{2x^{2} - 3x - 27}{6 - x} \geqslant 0$ $\frac{3^{2}( x^{2} - 3 ) ) - 3^{3}( x + 7 ) )}{6 - x} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{2 ( x^{2} - 3 ) - 3 ( x + 7 )}{6 - x} \geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{2x^{2} - 3x - 27}{6 - x} \geqslant 0$ Воспользуемся методом интервалов. Для этого найдём корни числителя: $2x^{2} - 3x - 27=0 \Leftrightarrow x= \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot ( - 27 )}}{2 \cdot 2} \Leftrightarrow x= \frac{3 \pm 15}{4} \Leftrightarrow совокупность выражений x= - 3,x= \frac{9}{2} . конец совокупности$ $2x^{2} - 3x - 27=0 \Leftrightarrow x= \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot ( - 27 )}}{2 \cdot 2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow x= \frac{3 \pm 15}{4} \Leftrightarrow совокупность выражений x= - 3,x= \frac{9}{2} . конец совокупности$ Тогда [рисунок] $\frac{2x^{2} - 3x - 27}{6 - x}$ \geqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{2 ( x + 3 ) ( x - \frac{9}{2} )}{6 - x}$ \geqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений x \leqslant - 3, $\frac{9}{2}$ \leqslant x <