Математика·Неравенства·11 класс

Решите неравенство $\frac{5 в степени ( 2x + 1 ) - 75 \cdot 0,2 в

Условие

Решите неравенство $\frac{5 в степени ( 2x + 1 ) - 75 \cdot 0,2 в степени ( 2x ) - 10}{x + 2} \leqslant 0$ Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

(−2; 0,5].

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. Имеем: $\frac{5 в степени ( 2x + 1 ) - 75 \cdot 0,2 в степени ( 2x ) - 10}{x + 2} \leqslant 0$ $\frac{5 \cdot 25^{x} - \frac{75}{25^{x}} - 10}{x + 2} \leqslant 0$ $\frac{25 в степени ( 2x ) - 2 \cdot 25^{x} - 15}{25^{x} ( x + 2 )} \leqslant 0$ $\frac{( 25^{x} - 5 ) ( 25^{x} + 3 )}{x + 2} \leqslant 0$ $\frac{25^{x} - 5}{x + 2} \leqslant 0$ Решая неравенство, находим $x \in ( - 2;0,5 ]$ Ответ: (−2; 0,5].

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

Полный разбор с проверкой ответа

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же