Решите неравенство $\frac{4x^{4} - 4x^{3} + x^{2}}{минус 2x^{2} + 5x

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Запишем исходное неравенство в виде: $\frac{4x^{4} - 4x^{3} + x^{2}}{минус 2x^{2} + 5x - 2} + \frac{2x^{3} - 7x^{2} + 5x + 1}{x - 2} \leqslant0 \Leftrightarrow \frac{x^{2} ( 2x - 1 )^{2}}{( 2x - 1 ) ( 2 - x )} + \frac{2x^{3} - 7x^{2} + 5x + 1}{x - 2} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\frac{4x^{4} - 4x^{3} + x^{2}}{минус 2x^{2} + 5x - 2} + \frac{2x^{3} - 7x^{2} + 5x + 1}{x - 2} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{x^{2} ( 2x - 1 )^{2}}{( 2x - 1 ) ( 2 - x )} + \frac{2x^{3} - 7x^{2} + 5x + 1}{x - 2} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \frac{минус 6x^{2} + 5x + 1}{x - 2} \leqslant0,2x - 1 \neq 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \frac{( 6x + 1 ) ( x - 1 )}{x - 2} \geqslant0,x \neq \frac{1}{2} конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений - \frac{1}{6} \leqslant x < \frac{1}{2} , \frac{1}{2} < x\leqslant1,x >