Решите неравенство: $\frac{( 4x

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Решим неравенство методом интервалов. Найдём корни числителя и корни знаменателя. Корень первого множителя числителя: $4x - |x - 6|=0 \Leftrightarrow 4x=|x - 6| \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений 4x=x - 6,4x=6 - x, конец системы .x\geqslant0 конец совокупности . \Leftrightarrow x= \frac{6}{5}$ Корень второго множителя числителя: $\log по основанию ( \frac{1}{3} ) ( x + 4 ) + 1=0 \Leftrightarrow x + 4=3 \Leftrightarrow x= - 1$ Корни знаменателя: $2 в степени ( x^{2} ) - 2 в степени ( |x| ) =0 \Leftrightarrow x^{2} =|x| \Leftrightarrow x^{4} =x^{2} \Leftrightarrow x^{2} ( x^{2} - 1 ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений x=0,x=\pm1. конец совокупности$ С учётом ограничения, связанного с условием существования логарифма, получаем ОДЗ неравенства: $совокупность выражений - 4 < x < - 1, - 1 < x < 0, 0 < x < 1 , x > 1 конец совокупности$ Отметим корни и ОДЗ на оси и определим знаки неравенства на получившихся промежутках (см. рис.) [рисунок] Получаем, что $1 < x \leqslant \frac{6}{5}$