Решите неравенство: $\frac{49^{x} - 6 \cdot 7^{x} + 3}{7^{x} - 5} +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $7^{x} = t,$ тогда $\frac{t^{2} - 6t + 3}{t - 5} + \frac{6t - 39}{t - 7} \leqslant t + 5 \Leftrightarrow \frac{t ( t - 5 ) - t + 3}{t - 5} + \frac{5 ( t - 7 ) + t - 4}{t - 7} \leqslant t + 5 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow t + \frac{3 - t}{t - 5} + 5 + \frac{t - 4}{t - 7} \leqslant t + 5 \Leftrightarrow \frac{3 - t}{t - 5} + \frac{t - 4}{t - 7} \leqslant 0 \Leftrightarrow - 1 - \frac{2}{t - 5} + 1 + \frac{3}{t - 7} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow - $\frac{2}{t - 5}$ + $\frac{3}{t - 7}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{минус 2 ( t - 7 ) + 3 ( t - 5 )}{( t - 5 ) ( t - 7 )}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{t - 1}{( t - 5 ) ( t - 7 )}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений t \leqslant 1, 5 < t <