Решите неравенство $\frac{45}{( \log по основанию 2^{2} x + 6 \log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $t = \log по основанию 2 x,$ тогда неравенство примет вид: [рисунок] $\frac{45}{( t^{2} + 6t )^{2}} + \frac{14}{t^{2} + 6t} + 1 \geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{( t^{2} + 6t )^{2} + 14 ( t^{2} + 6t ) + 45}{( t^{2} + 6t )^{2}} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{( t^{2} + 6t + 5 ) ( t^{2} + 6t + 9 )}{( t^{2} + 6t )^{2}}$ \geqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{( t + 1 ) ( t + 5 ) ( t + 3 )^{2}}{t^{2} ( t + 6 )^{2}}$ \geqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений t < - 6, - 6 < t \leqslant - 5, t = - 3, - 1 \leqslant t < 0, t >