Решите неравенство $\frac{4^{x} - 6 \cdot 2^{x} - 20}{2^{x} - 32}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $2^{x} =t,$ тогда неравенство примет вид $\frac{t^{2} - 6t - 20}{t - 32} \geqslant1$ Решим это неравенство методом интервалов: $\frac{t^{2} - 6t - 20}{t - 32} \geqslant1 \Leftrightarrow \frac{t^{2} - 6t - 20 - t + 32}{t - 32} \geqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{t^{2} - 7t + 12}{t - 32} \geqslant0 \Leftrightarrow \frac{( t - 3 ) ( t - 4 )}{t - 32} \geqslant0 \Leftrightarrow совокупность выражений t > 32,3 \leqslant t\leqslant4. конец совокупности$ $\frac{t^{2} - 6t - 20}{t - 32} \geqslant1 \Leftrightarrow \frac{t^{2} - 6t - 20 - t + 32}{t - 32} \geqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{t^{2} - 7t + 12}{t - 32} \geqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( t - 3 ) ( t - 4 )}{t - 32} \geqslant0 \Leftrightarrow совокупность выражений t > 32,3 \leqslant t\leqslant4. конец совокупности$ [рисунок] Возвращаясь к исходной переменной, получаем: $совокупность выражений 2^{x} > 32,3\leqslant2^{x} \leqslant4 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x > 5, \log по основанию 2 3 \leqslant x\leqslant2. конец совокупности$