Решите неравенство $\frac{4^{x} - 5 \cdot 2^{x} + 6}{1 - 3 в степени (

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Обозначим $2^{x} =a,3^{x} =b$ и преобразуем неравенство: $\frac{3 ( a^{2} - 5a + 6 )}{3 - b} \leqslant 2b - 5a + 6 \Leftrightarrow \frac{3a^{2} - 5ab + 2b^{2}}{3 - b} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( 3a - 2b ) ( a - b )}{3 - b} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{( 2b - 3a ) ( b - a )}{b - 3} \geqslant 0$ Вернёмся к исходной переменной: $\frac{( 2 \cdot 3^{x} - 3 \cdot 2^{x} ) ( 3^{x} - 2^{x} )}{3^{x} - 3} \geqslant 0$ Первый множитель числителя, как и знаменатель дроби, положительны при $x > 1$ и отрицательны при $x < 1$ Второй множитель числителя положителен при $x > 0$ и отрицателен при $x < 0$ При $x=0$ он равен нулю.