Решите неравенство $\frac{4^{x} - 3 \cdot 2^{x} + 2}{\log по основанию

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Найдем ОДЗ: $система выражений 0,5 \cdot 2^{x} > 0, 0,5 \cdot 2^{x} \neq q 1 конец системы . \Leftrightarrow 2 в степени ( x - 1 ) \neq q 1 \Leftrightarrow x - 1 \neq q 0 \Leftrightarrow x \neq q 1$ Преобразуем при этом ограничении: $\frac{4^{x} - 3 \cdot 2^{x} + 2}{\log по основанию 3 ( 0,5 \cdot 2^{x} )} \geqslant 0 \Leftrightarrow система выражений \frac{( 2^{x} - 2 ) ( 2^{x} - 1 )}{\log по основанию 3 2 в степени ( x - 1 )} \geqslant 0, x \neq q 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \frac{( 2^{x} - 2 ) ( 2^{x} - 1 )}{( x - 1 ) \log по основанию 3 2} \geqslant 0, x \neq q 1 конец системы$ $\frac{4^{x} - 3 \cdot 2^{x} + 2}{\log по основанию 3 ( 0,5 \cdot 2^{x} )} \geqslant 0 \Leftrightarrow система выражений \frac{( 2^{x} - 2 ) ( 2^{x} - 1 )}{\log по основанию 3 2 в степени ( x - 1 )} \geqslant 0, x \neq q 1 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \frac{( 2^{x} - 2 ) ( 2^{x} - 1 )}{( x - 1 ) \log по основанию 3 2} \geqslant 0, x \neq q 1 конец системы$ Рационализируем полученное неравенство, применив теорему о знаках: при положительных a выражения $( a^{b} - a^{c} )$ и ( a - 1 ) ( b - c ) имеют одинаковые знаки. Получим: система выражений $\frac{( 2 - 1 ) ( x - 0 ) ( 2 - 1 ) ( x - 1 )}{x - 1}$ \geqslant 0, x $\neq$ 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений $\frac{x ( x - 1 )}{x - 1}$ \geqslant 0, x $\neq$ 1 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений 0 \leqslant x < 1, x >