Решите неравенство $\frac{4^{x} + 2 в степени ( x + 1 ) - 36}{2^{x}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $2^{x} = t,$ тогда: $\frac{t^{2} + 2t - 36}{t - 5} + \frac{4t^{2} - 32t + 4}{t - 8} \leqslant 5t + 7 \Leftrightarrow \frac{t ( t - 5 ) + 7t - 36}{t - 5} + \frac{4t ( t - 8 ) + 4}{t - 8} \leqslant 5t + 7 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow t + \frac{7 ( t - 5 ) - 1}{t - 5} + 4t + \frac{4}{t - 8} \leqslant 5t + 7 \Leftrightarrow 7 - \frac{1}{t - 5} + \frac{4}{t - 8} \leqslant 7 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow - $\frac{1}{t - 5}$ + $\frac{4}{t - 8}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{минус ( t - 8 ) + 4 ( t - 5 )}{( t - 5 ) ( t - 8 )}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{3 ( t - 4 )}{( t - 5 ) ( t - 8 )}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений t \leqslant 4,5 < t <