Математика·Неравенства·11 класс

Решите неравенство $\frac{4}{\log по основанию 2 x} - \log по основанию

Условие

Решите неравенство $\frac{4}{\log по основанию 2 x} - \log по основанию 2 \frac{4}{x} \leqslant \frac{38}{\log по основанию 2 x^{2}}$ Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

@@M12@@

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. Пусть $\log по основанию 2 x = t,$ тогда: $\log по основанию 2 \frac{4}{x} = \log по основанию 2 4 - \log по основанию 2 x = 2 - t,$ $\log по основанию 2 x^{2} = 2 \log по основанию 2 |x| = 2 \log по основанию 2 x = 2t$ Далее находим: $\frac{4}{t} - ( 2 - t ) \leqslant \frac{38}{2t} \Leftrightarrow t - 2 - \frac{15}{t} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{t^{2} - 2t - 15}{t} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{( t + 3 ) ( t - 5 )}{t} \leqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений t \leqslant - 3, 0 < t \leqslant

Осталось ещё 4 шага — откроются после входа:

Шаг 2
Шаг 3
Шаг 4
Шаг 5

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же