Решите неравенство: $\frac{4 \cdot 3 в степени ( x^{2} ) - 7 \cdot

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Вынесем в числителе общий множитель и разделим на него обе части неравенства: \frac{4 \cdot 3 в степени ( x^{2} ) - 7 \cdot 3^{2}x )}{2 - 3^{2}x - x^{2} )} \geqslant 3^{2}x + 1 ) \Leftrightarrow \frac{3^{2}x ) \cdot ( 4 \cdot 3 в степени ( x^{2} - 2x ) - 7 )}{2 - 3^{2}x - x^{2} )} \geqslant 3^{2}x + 1 ) \underset3^{2}x ) > 0\mathop \Leftrightarrow \frac{4 \cdot 3 в степени ( x^{2} - 2x ) - 7}{2 - 3^{2}x - x^{2} )} \geqslant 3 $\frac{4 \cdot 3 в степени ( x^{2} ) - 7 \cdot 3^{2}x )}{2 - 3^{2}x - x^{2} )} \geqslant 3^{2}x + 1 ) \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow \frac{3^{2}x ) \cdot ( 4 \cdot 3 в степени ( x^{2} - 2x ) - 7 )}{2 - 3^{2}x - x^{2} )} \geqslant 3^{2}x + 1 ) \underset3^{2}x ) > 0\mathop \Leftrightarrow \frac{4 \cdot 3 в степени ( x^{2} - 2x ) - 7}{2 - 3^{2}x - x^{2} )} \geqslant 3 Пусть $3 в степени ( x^{2} - 2 x ) =t > 0,$ тогда $\frac{4t - 7}{2 - t в степени ( - 1 )}$ \geqslant 3 \undersett > 0\mathop \Leftrightarrow $\frac{4t^{2} - 7t}{2t - 1}$ \geqslant 3 \Leftrightarrow $\frac{4t^{2} - 13t + 3}{2t - 1}$ \geqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{( 4t - 1 ) ( t - 3 )}{2t - 1}$ \geqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений $\frac{1}{4}$ \leqslant t < $\frac{1}{2}$ ,t \geqslant