Решите неравенство $\frac{36^{x} - 6 в степени ( x + 1 ) + 3}{6^{x}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $6^{x} =t,$ тогда $\frac{t^{2} - 6t + 3}{t - 5} + \frac{6t - 39}{t - 7} \leqslant t + 5$ Выделим из дробей целые части, упростим полученное выражение, примени метод интервалов: $\frac{t^{2} - 6t + 3}{t - 5} + \frac{6t - 39}{t - 7} \leqslant t + 5 \Leftrightarrow \frac{t^{2} - 5t - t + 3}{t - 5} + \frac{5t - 35 + t - 4}{t - 7} \leqslant t + 5 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow t - \frac{t - 3}{t - 5} + 5 + \frac{t - 4}{t - 7} \leqslant t + 5 \Leftrightarrow$ $\frac{t^{2} - 6t + 3}{t - 5} + \frac{6t - 39}{t - 7} \leqslant t + 5 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{t^{2} - 5t - t + 3}{t - 5} + \frac{5t - 35 + t - 4}{t - 7} \leqslant t + 5 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow t - \frac{t - 3}{t - 5} + 5 + \frac{t - 4}{t - 7} \leqslant t + 5 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{t - 4}{t - 7}$ - $\frac{t - 3}{t - 5}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{( t - 4 ) ( t - 5 ) - ( t - 3 ) ( t - 7 )}{( t - 7 ) ( t - 5 )}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{t - 1}{( t - 7 ) ( t - 5 )}$ \leqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений t \leqslant 1,5 < t <