Решите неравенство: $\frac{3^{x} - 9}{3^{x} + 9} + \frac{3^{x} +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $t=3^{x}$ и $t > 0$ Подставим: $\frac{t - 9}{t + 9} + \frac{t + 9}{t - 9} \geqslant \frac{12t + 144}{( t - 9 ) ( t + 9 )} \Leftrightarrow \frac{t - 9}{t + 9} + \frac{t + 9}{t - 9} - \frac{12t + 144}{( t - 9 ) ( t + 9 )} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{( t - 9 )^{2} + ( t + 9 )^{2} - ( 12t + 144 )}{( t + 9 ) ( t - 9 )} \geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{t^{2} - 18t + 81 + t^{2} + 18t + 81 - 12t - 144}{( t + 9 ) ( t - 9 )} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{2t^{2} - 12t + 18}{( t + 9 ) ( t - 9 )}$ \geqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{t^{2} - 6t + 9}{( t + 9 ) ( t - 9 )}$ \geqslant 0 \Leftrightarrow $\frac{( t - 3 )^{2}}{( t + 9 ) ( t - 9 )}$ \geqslant 0 \Leftrightarrow совокупность выражений t=3, t < - 9, t > 9 конец совокупности . \undersett > 0 \mathop \Leftrightarrow совокупность выражений t=3, t >