Решите неравенство: $\frac{3^{x} + 9}{3^{x} - 9} + \frac{3^{x}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $3^{x} =t,$ тогда $\frac{t + 9}{t - 9} + \frac{t - 9}{t + 9} \geqslant \frac{12t + 144}{t^{2} - 81} \Leftrightarrow \frac{t^{2} + 18t + 81}{( t - 9 ) ( t + 9 )} + \frac{t^{2} - 18t + 81}{( t - 9 ) ( t + 9 )} - \frac{12t + 144}{( t - 9 ) ( t + 9 )} \geqslant0 \Leftrightarrow$ $\frac{t + 9}{t - 9} + \frac{t - 9}{t + 9} \geqslant \frac{12t + 144}{t^{2} - 81} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{t^{2} + 18t + 81}{( t - 9 ) ( t + 9 )} + \frac{t^{2} - 18t + 81}{( t - 9 ) ( t + 9 )} - \frac{12t + 144}{( t - 9 ) ( t + 9 )} \geqslant0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{2t^{2} - 12t + 18}{( t - 9 ) ( t + 9 )}$ \geqslant0 \Leftrightarrow $\frac{2 ( t - 3 )^{2}}{( t - 9 ) ( t + 9 )}$ \geqslant0 \Leftrightarrow совокупность выражений t < - 9,t=3, t >