Решите неравенство: $\frac{3^{x}}{3^{x} - 3} + \frac{3^{x} + 1}{3^{x}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть $3^{x} =t,$ тогда: $\frac{t}{t - 3} + \frac{t + 1}{t - 2} + \frac{5}{t^{2} - 5t + 6} \leqslant0 \Leftrightarrow \frac{t^{2} - 2t}{( t - 3 ) ( t - 2 )} + \frac{t^{2} - 2t - 3}{( t - 3 ) ( t - 2 )} + \frac{5}{( t - 3 ) ( t - 2 )} \leqslant0$ $\frac{t}{t - 3} + \frac{t + 1}{t - 2} + \frac{5}{t^{2} - 5t + 6} \leqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{t^{2} - 2t}{( t - 3 ) ( t - 2 )} + \frac{t^{2} - 2t - 3}{( t - 3 ) ( t - 2 )} + \frac{5}{( t - 3 ) ( t - 2 )} \leqslant0$ $\frac{2t^{2} - 4t + 2}{( t - 3 ) ( t - 2 )}$ \g\leqslant0 \Leftrightarrow $\frac{2 ( t - 1 )^{2}}{( t - 3 ) ( t - 2 )}$ \leqslant0 \Leftrightarrow совокупность выражений t=1, 2 < t <