Решите неравенство $\frac{3}{x^{2} - 30x + 216} \geqslant

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Запишем исходное неравенство в виде: $\frac{3}{( x - 12 ) ( x - 18 )} - \frac{1}{( x - 16 ) ( x - 18 )} \geqslant0 \Leftrightarrow \frac{3 ( x - 16 ) - ( x - 12 )}{( x - 12 ) ( x - 16 ) ( x - 18 )} \geqslant0 \Leftrightarrow$ $\frac{3}{( x - 12 ) ( x - 18 )} - \frac{1}{( x - 16 ) ( x - 18 )} \geqslant0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{3 ( x - 16 ) - ( x - 12 )}{( x - 12 ) ( x - 16 ) ( x - 18 )} \geqslant0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{2x - 36}{( x - 12 ) ( x - 16 ) ( x - 18 )}$ \geqslant0 \Leftrightarrow система выражений $\frac{2}{( x - 12 ) ( x - 16 )}$ \geqslant0,x $\neq$ 18 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений x < 12,16 < x < 18,x >