Математика·Неравенства·11 класс

2x ) - 54 \cdot ( \frac{1}{3} ) в степени ( 2 ( x + 1 ) ) - 1}{x + 3}

Условие

Решите неравенство $\frac{3 в степени ( 2x ) - 54 \cdot ( \frac{1}{3} ) в степени ( 2 ( x + 1 ) ) - 1}{x + 3} \leqslant 0$ Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получен верный ответ | 2 | Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,ИЛИполучен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

@@M6@@

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. Произведем преобразования неравенства: $\frac{3 в степени ( 2x ) - 54 \cdot ( \frac{1}{3} ) в степени ( 2 ( x + 1 ) ) - 1}{x + 3} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{9^{x} - \frac{6}{9^{x}} - 1}{x + 3} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{9 в степени ( 2x ) - 9^{x} - 6}{( x + 3 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{9^{x} - 3}{x + 3} \leqslant 0$ $\frac{3 в степени ( 2x ) - 54 \cdot ( \frac{1}{3} ) в степени ( 2 ( x + 1 ) ) - 1}{x + 3} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{9^{x} - \frac{6}{9^{x}} - 1}{x + 3} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{9 в степени ( 2x ) - 9^{x} - 6}{( x + 3 )} \leqslant 0 \Leftrightarrow \frac{9^{x} - 3}{x + 3} \leqslant 0$ Решая неравенство, находим $x \in ( - 3;0,5 ]$ Ответ: ( - 3;0,5 ]

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

Полный разбор с проверкой ответа

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Неравенства»

Решить квадратное неравенство x² ≤ 7x − 129–11 классРешить неравенство (x − 3)/(x + 2) ≤ 0 методом интервалов9–11 классСистема неравенств 3x − 5 < 7 и 2x + 1 > −5: сколько целых решений9–11 классРешить показательное неравенство 2^(x² − 3x) < 169–11 классКакой тариф выгоднее: 350 рублей и 2 рубля за минуту или 150 рублей и 6 рублей за минуту9–11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же