Решите неравенство $\frac{2x^{4} - 8x^{3} + 8x^{2}}{x^{2} + x - 6}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Запишем исходное неравенство в виде: $\frac{2x^{4} - 8x^{3} + 8x^{2}}{x^{2} + x - 6} - \frac{x^{3} - 2x^{2} - 2x - 7}{x + 3} \geqslant 1 \Leftrightarrow \frac{2x^{2} ( x - 2 )^{2}}{( x + 3 ) ( x - 2 )} - \frac{x^{3} - 2x^{2} - x - 4}{x + 3} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений $\frac{x^{3} - 2x^{2} + x + 4}{x + 3}$ \geqslant 0, x - 2 $\neq$ 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений $\frac{( x + 1 ) ( x^{2} - 3x + 4 )}{x + 3}$ \geqslant 0, x $\neq$ 2 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений x < - 3, - 1 \leqslant x < 2, x >