Решите неравенство $\frac{2x^{4} + 4x^{3} + 2x^{2}}{x^{2} - x - 2}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Запишем исходное неравенство в виде $\frac{2x^{4} + 4x^{3} + 2x^{2}}{x^{2} - x - 2} - \frac{x^{3} - x^{2} - 3x + 8}{x - 2} \geqslant 1 \Leftrightarrow \frac{2x^{2} ( x + 1 )^{2}}{( x - 2 ) ( x + 1 )} - \frac{x^{3} - x^{2} - 2x + 6}{x - 2} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений $\frac{x^{3} + 3x^{2} + 2x - 6}{x - 2}$ \geqslant 0, x + 1 $\neq$ 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений $\frac{( x - 1 ) ( x^{2} + 4x + 6 )}{x - 2}$ \geqslant 0, x $\neq$ - 1 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений x < - 1, - 1 < x \leqslant 1, x >