Решите неравенство: $\frac{2x^{3} - 8x^{2} + 4x - 12}{x^{2} - 4x}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Решим неравенство системы методом инетервалов: $\frac{2x^{3} - 8x^{2} + 4x - 12}{x^{2} - 4x} \leqslant 2x - \frac{1}{x - 2} + \frac{3}{x} \Leftrightarrow \frac{2x ( x^{2} - 4x )}{x^{2} - 4x} + \frac{3 ( x - 4 )}{x ( x - 4 )} + \frac{x}{x ( x - 4 )} \leqslant2x - \frac{1}{x - 2} + \frac{3}{x} \Leftrightarrow$ $\frac{2x^{3} - 8x^{2} + 4x - 12}{x^{2} - 4x} \leqslant 2x - \frac{1}{x - 2} + \frac{3}{x} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{2x ( x^{2} - 4x )}{x^{2} - 4x} + \frac{3 ( x - 4 )}{x ( x - 4 )} + \frac{x}{x ( x - 4 )} \leqslant2x - \frac{1}{x - 2} + \frac{3}{x} \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{1}{x - 4}$ \leqslant - $\frac{1}{x - 2}$ , x $\neq$ 0 \Leftrightarrow $\frac{x - 3}{( x - 2 ) ( x - 4 )}$ \leqslant0, x $\neq$ 0 \Leftrightarrow совокупность выражений x < 0,0 < x < 2, 3 \leqslant x <