Решите неравенство $\frac{2x^{2} + 3x - 5}{\log_5 ( x^{2} + 4x + 4 )}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Учитывая монотонное возрастание логарифмической функции с основанием, большим 1, имеем: $\frac{2x^{2} + 3x - 5}{\log_5 ( x^{2} + 4x + 4 )} \geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{2x^{2} + 3x - 5}{\log_5 ( x + 2 )^{2}} \geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{2x^{2} + 3x - 5}{\log_5 ( x + 2 )^{2} - \log_51} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\frac{2x^{2} + 3x - 5}{\log_5 ( x^{2} + 4x + 4 )} \geqslant 0 \Leftrightarrow \frac{2x^{2} + 3x - 5}{\log_5 ( x + 2 )^{2}} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{2x^{2} + 3x - 5}{\log_5 ( x + 2 )^{2} - \log_51} \geqslant 0 \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow система выражений $\frac{( x - 1 ) ( 2x + 5 )}{( x + 2 )^{2} - 1}$ \geqslant 0,x $\neq$ -